alister_com

07:34 pm: о шушах, шушатах и вреде высшего образования
Сегодня знакомая мама третьеклассника попросила помочь решить задачу по математике для сына. Задача такая: на Землю прибыло 50 шуш (кто это такие не сказано, но рядом была картинка с такими пухлыми мохнатыми существами с большими ушами) среди них взрослых шуш на два больше чем шушат. Сколько шуш и сколько шушат прилетело на Землю?

Для человека закончившего 5 курсов МИФИ такая задача сводится к системе из двух уравнений: x+y=50 и x-y=2; дальше я решил что складывать отрицательное число с положительным одно удовольствие, значит 2x=52, итак x=26, а y=24. Проблема была только в том, что в третьем классе системы уравнений не проходят и как объяснять третьекласснику что такое x и y и откуда они взялись, не ясно. Собственно как решить задачу без переменых и уравнений, после 5 лет высшей математики тем более не ясно, так что я погрузился в долгие раздумия. Только совместными усилиями через несколько минут мы таки нашли простое объяснение, попробуйте заняться тем же самым и вы, а моё под катом. 



Tags: из жизни, математика

09:43 pm: цитата
Математика правит миром, а все остальное чепуха.
А. Днепров "Полосатый Боб"



Множество Жюлиа

Tags: математика, цитаты

07:37 pm: математика и идеальные миры


Tags: математика, размышлизмы

03:46 pm: геометрия
Итак после краткого изложения моих взглядов на преподование математики перейду собственно к геометрии. Геометрия в школе даёт хороший пример тому, что собственно такое математика. Это связано с тем, что именно в геометрии уже на школьном уровне развивается вполне математичная по содержанию теория, с определениями, обоснованиями и большим количеством творческих задач на доказательство и нахождение новых свойств математических объектов. В то же время к геометрии полностью относятся и те негативные черты школьного преподования, которые я указал. Излишне растянутый курс, при небольшом количестве часов в неделю, краткое изложение теории без акцентирования внимания на доказательствах и большое число чисто расчётных задач сильно портят впечатление от предмета.

На самом деле школьная геометрия это достаточно большой и интересный раздел математики. Трудность заключается в том, что для его подробного изложения с полными обоснованиями необходимы знания из высшей математики, которыми школьники не владеют, так что авторам учебников и учителям приходится идти на всякие хитрости для того, чтобы обойти "скользкие места". На практике же, такие места просто сообщают без доказательства, как очередные "рецепты" для заучивания наизусть. И красота математики в игре ума, фантазии, строгости рассуждений, напрочь убивается таким подходом. Какие глубины познания мира можно закрыть заучиванием очередного идиотского правила!

Специфика геометрии в том, что она крайне наглядна. Всегда знаешь "о чём идёт речь", геометрические объекты можно нарисовать, увидеть, даже "потрогать". И в то же время свойства этих объектов так же строго выводятся из их определений, как и свойства любых других математических структур. Геометрия призвана на наглядных примерах учить думать, доказывать и логически рассуждать - а это именно то, чего больше всего не достаёт обычным людям, не говоря уже о политиках.

Tags: математика

04:19 pm: математика в школе
Как я уже недавно писал, одним из моих интересов, помимо политики, экономики и размышлений о смысле жизни является геометрия. На самом деле геометрия гораздо ВАЖНЕЕ всего вышеперечисленного. Так, что да простят меня те, кто терпеть не может математику, но этот пост будет посвящён ей и в каком-то смысле ВАМ. 



Tags: математика

06:51 pm: геометрия
Несколько месяцев назад я таки купил оба тома "Элементарной геометрии" Адамара, которые завершили моё собрание книг по математике. Вообще-то книги по математике я в основном только покупаю, а не читаю (страсть у меня такая - к собирательству). Но тем не менее эта наука моё давнишнее хобби, потому что иногда, в свободное время я решаю какие-нибудь математические задачи и их решение есть та маленькая радость, которая меня развлекает. И теперь, когда собрание тех книг, которые я хотел видеть у себя на полке закончено, я начал читать. Начал собственно с геометрии. Причём сначала я считал, что ничего хорошего из этого не выйдет, поскольку -- ну что может быть интересного в школьной геометрии? Я был уверен, что это довольно скучно. Но оказалось -- всё зависит от подхода к делу. Читать - скучно, а вот писать её самому ;) Ну не всю геометрию, конечно, а только доказательства к теоремам - и всё же. Я не читаю книгу подряд. Каждое утверждение я стараюсь доказать самостоятельно, а потом уже посмотреть доказательство из книги. Так процесс чтения горадо интересннее, потому что превращается в решение серии математических задач. Более того, доказывая эти теоремы можно нет-нет да и почувствовать то, что чувствовали те первые древнегреческие математики, которые ещё на заре европейской цивилизации занимались построением этой новой науки, основанной на обязательных обоснованиях каждого утверждения; понять с каким, должно быть, трепетом и страстью они открывали новые положения математики, чувствуя своё приближение к истине, познанию. 


Геометрия отличается от остальных разделов математики своей наглядностью, тем что буквально каждое её утверждение можно увидеть. И в то же время все действия с этими наглядными "реальными" объектами доказываются строго логически, по средством чистого разума. Геометрия - древнейшая наука. Она является частью общемировой (гуманитарной) культуры. Классика (в смысле Древней Греции и Рима) испытала на себе (философии, мировоззрении) сильнейшее влияние геометрии. Платон, Аристотель, Пифагор и другие греческие философы находили в ней подтверждения и примеры для своих философских построений. Геометрией иллюстрировали сферу идеального, чистой логики. Греки вообще не знали современную научную культуру эксперимента, которым обязаны подтверждаться все научные положения, и признавали лишь умственные рассуждения. Физика Аристотеля была чисто умозрительной (и конечно неправильной). Но вот в чём им действительно удалось добиться высот - это в математике, которая и не требует никаких подтверждений кроме строго логических обоснований своих утверждений. Так что тренируя способность к доказательству и логическому рассуждению на наглядных геометрических утверждениях, мы в какой-то степени приближаемся к той заре европейской науке, которая тысячами нитей связана с наукой и культурой соверемнности. Когда одна из самых развитых цивилизаций в истории начинала своё движение на пути познания, поиска истины и свободы.

Tags: математика